В основании прямой призмы расположен правильный треугольник, площадь которого равна 36 см². Какова площадь боковой поверхности этой призмы, если её объём составляет 300 см³?

Геометрия 8 класс Прямые призмы прямая призма правильный треугольник площадь боковой поверхности объём призмы геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нам нужно сначала понять, какие данные у нас есть и как они связаны между собой.

Дано:

• Площадь основания (S) = 36 см²
• Объем призмы (V) = 300 см³

Объем прямой призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Теперь подставим известные значения в формулу:

300 = 36 * h

Чтобы найти высоту h, нам нужно выразить ее из этого уравнения:

h = 300 / 36

Теперь делим 300 на 36:

h = 8.33 см (приблизительно)

Теперь, когда мы знаем высоту призмы, можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * h

Чтобы найти периметр основания, нам нужно знать длину стороны правильного треугольника. Площадь правильного треугольника можно также выразить через его сторону a:

S = (a² * √3) / 4

Теперь подставим значение площади:

36 = (a² * √3) / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4:

144 = a² * √3

Теперь выразим a²:

a² = 144 / √3

Нам не обязательно находить a, чтобы найти периметр. Периметр P правильного треугольника равен:

P = 3 * a

Теперь, чтобы выразить периметр через площадь, мы можем использовать значение a²:

3 * a = 3 * √(144 / √3)

Теперь подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = P * h = (3 * a) * h

Однако, проще будет найти значение P, если мы используем a:

P = 3 * √(144 / √3) = 3 * (12 / √3) = 12√3

Теперь подставим значение P и h в формулу:

Площадь боковой поверхности = 12√3 * 8.33

Площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности ≈ 104 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности данной прямой призмы составляет примерно 104 см².