Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства хорд и окружностей. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим основные элементы задачи:
   • Обозначим центр окружности как точку O.
   • Пусть A и B – точки на одной хорде, а C и D – точки на другой хорде.
   • Середины отрезков AB и CD обозначим как M и N соответственно.
   • По условию, расстояние между серединами M и N равно 8 см.
2. Используем свойство хорд:
   • Когда две хорды пересекаются, расстояние от центра окружности до точки их пересечения (обозначим её P) можно найти, используя теорему о средних линиях, которая гласит, что произведение отрезков, на которые хорды делят друг друга, равно произведению отрезков, на которые центр окружности делит каждую из хорд.
3. Рассмотрим треугольник:
   • Треугольник OMP, где O - центр окружности, M - середина одной хорды, P - точка пересечения хорд. Мы знаем, что расстояние MN = 8 см.
   • В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора. Если обозначить расстояние от O до P как d, то мы можем выразить OM и ON через d.
4. Вычисление:
   • Согласно свойству, расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд P можно найти по формуле: d = √(OM² - (MN/2)²).
   • Поскольку MN = 8 см, то MN/2 = 4 см.
   • Подставим значение: d = √(OM² - 4²).
   • Однако, чтобы найти конкретное значение d, нам нужно знать длины отрезков OM и ON. Если мы считаем, что эти отрезки равны, то мы можем подставить одно значение.
5. Заключение:
   • Если OM = ON = r (радиус окружности), то d = √(r² - 16).
   • Однако, без конкретного значения радиуса r мы не можем найти точное расстояние d.
   • Таким образом, ответ зависит от радиуса окружности, но расстояние от центра окружности до точки пересечения двух перпендикулярных хорд можно выразить через радиус: d = √(r² - 16).

Если у вас есть дополнительные данные о радиусе окружности, мы сможем вычислить точное расстояние. Если нет, то ответ остается в общем виде.