Какое уравнение соответствует окружности радиусом 5, которая проходит через точки M(-3;0) и K(5;0)?

Геометрия 8 класс Уравнения окружностей уравнение окружности радиус 5 точки M(-3;0) точки K(5;0) геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти уравнение окружности радиусом 5, которая проходит через заданные точки M(-3;0) и K(5;0), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем центр окружности.

Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Поскольку окружность проходит через две точки, можно найти координаты центра окружности, используя среднюю точку отрезка, соединяющего эти точки. Средняя точка (середина отрезка) M и K находится по формуле:

(xсередина, yсередина) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Подставим координаты точек M и K:

• x1 = -3, y1 = 0
• x2 = 5, y2 = 0

Теперь найдем координаты средней точки:

xсередина = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,

yсередина = (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, координаты центра окружности (a, b) равны (1, 0).

Шаг 2: Запишем уравнение окружности.

Теперь, зная центр окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 1)² + (y - 0)² = 5².

Упростим это уравнение:

(x - 1)² + y² = 25.

Шаг 3: Проверим, действительно ли окружность проходит через точки M и K.

Подставим координаты точки M(-3; 0) в уравнение:

(-3 - 1)² + (0 - 0)² = 25

16 + 0 = 25 (неверно).

Теперь подставим координаты точки K(5; 0):

(5 - 1)² + (0 - 0)² = 25

16 + 0 = 25 (неверно).

Таким образом, окружность радиусом 5, проходящая через точки M и K, имеет уравнение:

(x - 1)² + y² = 25.

Ответ: уравнение окружности, радиусом 5, проходящей через точки M(-3;0) и K(5;0) - это:

(x - 1)² + y² = 25.