Какова длина биссектрисы прямоугольного треугольника, если катеты равны 9 см и 12 см, и биссектрису проводят к меньшему катету?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника длина биссектрисы прямоугольный треугольник катеты 9 см катеты 12 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину биссектрисы прямоугольного треугольника, в котором катеты равны 9 см и 12 см, и биссектрису проводят к меньшему катету, мы будем использовать формулу для длины биссектрисы:

Формула биссектрисы:

l = (2 * a * b) / (a + b) * cos(α/2)

где:

• l - длина биссектрисы;
• a и b - длины катетов;
• α - угол между катетами.

В нашем случае:

• а = 9 см (меньший катет);
• b = 12 см (больший катет).

Сначала найдем угол между катетами. В прямоугольном треугольнике угол между катетами равен 90 градусам. Следовательно, α = 90°.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим cos(α/2):
2. α/2 = 90°/2 = 45°;
3. cos(45°) = √2 / 2.

Теперь подставим все значения в формулу для биссектрисы:

1. l = (2 * 9 * 12) / (9 + 12) * (√2 / 2);
2. l = (216) / (21) * (√2 / 2);
3. l = 10.2857 * (√2 / 2);
4. l ≈ 10.2857 * 0.7071 ≈ 7.27 см.

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной к меньшему катету, составляет примерно 7.27 см.