Какова длина большей стороны параллелограмма, если биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 3:7, начиная от вершины острого угла, а периметр параллелограмма составляет 117?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в параллелограммах длина большей стороны параллелограмма биссектрисы тупого угла отношение сторон параллелограмма периметр параллелограмма 117 Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Параллелограмм имеет два типа углов: острые и тупые.
• Биссектрисой тупого угла делится противоположная сторона в отношении 3:7.
• Периметр параллелограмма составляет 117.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a - это длина большей стороны (т.е. тупая сторона), а b - меньшая сторона (т.е. острая сторона).

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (a + b)

Подставим известное значение периметра:

2 * (a + b) = 117

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 58

Теперь, учитывая, что биссектрисой тупого угла противоположная сторона делится в отношении 3:7, мы можем обозначить длину стороны b как 3x, а длину стороны a как 7x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

7x + 3x = 58

Сложим подобные слагаемые:

10x = 58

Теперь найдем x:

x = 58 / 10 = 5.8

Теперь можем найти длины сторон:

• Длина меньшей стороны (b): b = 3x = 3 * 5.8 = 17.4
• Длина большей стороны (a): a = 7x = 7 * 5.8 = 40.6

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет 40.6.