Какова длина большей стороны параллелограмма, если биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла, и периметр параллелограмма равен 10?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в параллелограммах длина стороны параллелограмма биссектрисы угла периметр параллелограмма отношение отрезков геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть параллелограмм, в котором биссектрисы тупого угла делят противоположную сторону в отношении 1:3. Также известно, что периметр параллелограмма равен 10.

Обозначим стороны параллелограмма как a (большая сторона) и b (меньшая сторона). Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

• P = 2(a + b)

Так как периметр равен 10, можем записать уравнение:

• 2(a + b) = 10

Разделим обе стороны на 2:

• a + b = 5

Теперь рассмотрим отношение, в котором биссектрисы делят сторону. Обозначим точку деления как D. Если AD = x, то DC = 3x, где A и C - это вершины параллелограмма, а D - точка деления стороны BC. Таким образом, длина стороны BC равна:

• BC = AD + DC = x + 3x = 4x

Согласно теореме о биссектрисе, отношение сторон, которые она делит, равно отношению прилежащих к углу сторон:

• AD/DC = a/b

Подставляем значения:

• x/(3x) = a/b

Сокращаем x:

• 1/3 = a/b

Из этого уравнения можем выразить a через b:

• a = (1/3)b

Теперь подставим это выражение в уравнение a + b = 5:

• (1/3)b + b = 5

Объединим дроби:

• (1/3)b + (3/3)b = 5
• (4/3)b = 5

Теперь умножим обе стороны на 3/4:

• b = (5 * 3)/4 = 15/4

Теперь найдем a, подставив значение b обратно:

• a = 5 - b = 5 - 15/4 = 20/4 - 15/4 = 5/4

Теперь у нас есть значения сторон:

• a = 5/4
• b = 15/4

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна 15/4.

1 2 3 4 5