Какова длина диаметра окружности, если длина хорды равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды составляет 20?

Геометрия 8 класс Окружность и круг длина диаметра окружности длина хорды 96 расстояние от центра до хорды задача по геометрии 8 класс решение геометрической задачи Новый

Чтобы найти длину диаметра окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим следующие параметры:

• C - центр окружности;
• AB - хорда длиной 96;
• h - расстояние от центра окружности до хорды, равное 20;
• r - радиус окружности;
• D - диаметр окружности.

Сначала мы найдем радиус окружности. Для этого нарисуем перпендикуляр от центра окружности C до хорды AB. Этот перпендикуляр будет делить хорду пополам и будет пересекаться с ней в точке M.

Так как длина хорды AB равна 96, то длина отрезка AM (или MB) будет равна:

AM = AB / 2 = 96 / 2 = 48.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CAM, где:

• катет CM равен расстоянию от центра до хорды, то есть 20;
• катет AM равен 48;
• гипотенуза CA равна радиусу r.

По теореме Пифагора мы можем записать:

CA^2 = CM^2 + AM^2.

Подставим известные значения:

r^2 = 20^2 + 48^2.

r^2 = 400 + 2304 = 2704.

r = √2704 = 52.

Теперь, зная радиус, мы можем найти диаметр:

D = 2 * r = 2 * 52 = 104.

Таким образом, длина диаметра окружности равна 104.