Какова длина отрезка, соединяющего центр окружности с хордой, если данная хорда имеет длину 8 см и стягивает дугу в 90 градусов?

Геометрия 8 класс Окружность и круг длина отрезка центр окружности хорда геометрия 8 класс дуга 90 градусов задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего центр окружности с хордой, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим радиус окружности. Поскольку хорда стягивает дугу в 90 градусов, это значит, что угол, образованный радиусами, проведенными к концам хорды, равен 90 градусов. Следовательно, мы можем представить треугольник, образованный радиусами и хордой.
2. Выясним, как связаны радиус и хорда. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим радиус окружности как R, а отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, как d. Хорда делится пополам, поэтому длина отрезка от центра окружности до середины хорды равна d, а длина половины хорды равна 4 см (поскольку хорда имеет длину 8 см).
3. Запишем уравнение по теореме Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где:
   • Одна сторона равна d (это отрезок от центра до середины хорды),
   • Вторая сторона равна 4 см (половина хорды),
   • Гипотенуза равна R (радиус окружности).
   Мы можем записать следующее уравнение: R^2 = d^2 + 4^2 или R^2 = d^2 + 16.
4. Найдем d через R. Поскольку хорда стягивает дугу в 90 градусов, мы можем также сказать, что радиус R равен расстоянию от центра окружности до конца хорды. В этом случае угол между радиусами и хордой равен 90 градусов. Это значит, что d = R * cos(45°), так как угол между радиусом и перпендикуляром к хорде равен 45 градусов.
5. Подставим значение cos(45°). Значение cos(45°) равно 1/√2. Таким образом, d = R/√2.
6. Подставим d в уравнение. Теперь подставим d в уравнение Pифагора: R^2 = (R/√2)^2 + 16. Это уравнение можно решить для R, а затем найти d.

Таким образом, мы можем найти длину отрезка, соединяющего центр окружности с хордой, используя свойства радиуса и хорд. Если вам нужно больше деталей или пояснений, пожалуйста, дайте знать!