Какова формулировка и доказательство теоремы о вычислении площади параллелограмма?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма теорема о площади параллелограмма доказательство теоремы формулировка теоремы площадь параллелограмма геометрия параллелограмма Новый

Формулировка теоремы о вычислении площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Если обозначить основание параллелограмма через a, а высоту, проведенную к этому основанию, через h, то площадь S можно выразить формулой:

S = a * h.

Доказательство теоремы:

Для доказательства этой теоремы мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим произвольный параллелограмм ABCD, где AB и CD – это параллельные стороны, а AD и BC – это другие две стороны.
2. Выберем основание AB и проведем перпендикуляр из точки D на линию AB. Эта перпендикулярная линия будет высотой h.
3. Теперь мы можем представить параллелограмм как две треугольные фигуры, которые можно выделить, проведя диагональ AC. Таким образом, у нас получится два треугольника: ABD и ACD.
4. Площадь каждого из этих треугольников можно вычислить, зная основание и высоту. В нашем случае основание – это сторона AB, а высота – это расстояние от точки D до линии AB, то есть h.
5. Площадь треугольника ABD равна (1/2) * AB * h, а площадь треугольника ACD также равна (1/2) * AB * h.
6. Сложив площади обоих треугольников, получим: S = (1/2) * AB * h + (1/2) * AB * h = AB * h.
7. Так как AB является основанием параллелограмма, а h – высотой, мы можем записать: S = a * h, где a = AB.

Таким образом, мы доказали, что площадь параллелограмма действительно равна произведению основания на высоту.