Какова градусная мера меньшей из дуг, заключённых между точками касания, если угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 65°?

Геометрия 8 класс Углы между касательными и дугами окружности градусная мера дуги угол между касательными окружность касательные геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства окружности и углов, связанных с касательными.

Шаг 1: Определение угла между касательными.

У нас есть угол, который образуется между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности. Этот угол равен 65°. Углы, образованные касательными, имеют особое свойство: они равны половине разности градусных мер дуг, заключённых между точками касания.

Шаг 2: Обозначим дуги.

Обозначим меньшую из дуг как A, а большую как B. Тогда по свойству мы можем записать следующее уравнение:

A - B = 2 * угол между касательными.

Шаг 3: Подставим известные значения.

Подставляем угол:

• A - B = 2 * 65°
• A - B = 130°

Шаг 4: Связь между дугами.

Также мы знаем, что сумма дуг A и B равна 360° (так как они обе находятся на окружности):

• A + B = 360°

Шаг 5: Система уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) A - B = 130°
• 2) A + B = 360°

Шаг 6: Решим систему уравнений.

Сложим оба уравнения:

• (A - B) + (A + B) = 130° + 360°
• 2A = 490°
• A = 245°

Теперь подставим значение A в одно из уравнений, чтобы найти B:

• 245° + B = 360°
• B = 360° - 245°
• B = 115°

Шаг 7: Определим меньшую дугу.

Теперь мы нашли градусные меры обеих дуг: A = 245° и B = 115°. Меньшая из них — это B.

Ответ: Градусная мера меньшей из дуг, заключённых между точками касания, равна 115°.