Какова площадь параллелограмма ABCD, если биссектриса AN делит угол A на два угла по 30 градусов, а противоположная сторона разбивается на отрезки BN = 8 см и CN = 2 см?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма биссектрисы угол A отрезки BN отрезки CN геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами углов и длинами отрезков, на которые разбивается сторона BC.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Биссектриса AN делит угол A на два угла по 30 градусов.
• Сторона BC разбивается на отрезки BN = 8 см и CN = 2 см.

Сначала определим угол BNC. Угол A делится биссектрисой AN на два угла по 30 градусов, значит:

• Угол BAN = 30 градусов.
• Угол DAN = 30 градусов.

Следовательно, угол BNC равен:

• Угол BNC = 180 градусов - угол BAN - угол DAN = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма, которая равна:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание будет равно длине стороны BC, а высота можно найти, используя угол BNC.

Длина стороны BC равна:

• BC = BN + CN = 8 см + 2 см = 10 см.

Теперь найдем высоту, используя синус угла BNC:

Высота h = BC * sin(угол BNC).

Так как угол BNC равен 120 градусов, мы знаем, что:

• sin(120 градусов) = sin(180 - 60) = sin(60) = √3/2.

Теперь подставим значения в формулу:

h = 10 см * √3/2 = 5√3 см.

Теперь можем найти площадь:

Площадь = основание * высота = 10 см * 5√3 см = 50√3 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 50√3 см².