Какова площадь параллелограмма ABCD, если диагональ BD перпендикулярна к стороне AD, длина AB составляет 12 см, а угол A равен 41 градусу?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма ABCD диагональ BD перпендикулярно сторона AD длина AB 12 см угол A 41 градус геометрия 8 класс расчет площади формула площади параллелограмма свойства параллелограмма задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AD, мы можем использовать некоторые свойства треугольников и формулы для нахождения площадей.

Шаг 1: Определим длины сторон и высоту.

Длина стороны AB известна и составляет 12 см. Угол A равен 41 градусу. Мы будем использовать тригонометрические функции для нахождения необходимых величин.

Шаг 2: Найдем высоту BD.

Сначала мы можем рассмотреть треугольник ABD, где угол A – это угол между сторонами AB и AD. Мы знаем, что BD является высотой, опущенной из вершины B на сторону AD. Используя синус угла A, мы можем выразить BD следующим образом:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BD) к гипотенузе (AB).
• Таким образом, синус 41 градусов = BD / AB.
• Отсюда BD = AB * синус 41 градусов.

Теперь подставим значение AB:

BD = 12 * синус 41°. Используя таблицу значений или калькулятор, мы находим, что синус 41° ≈ 0,6561.

Тогда BD ≈ 12 * 0,6561 ≈ 7,8732 см.

Шаг 3: Найдем длину стороны AD.

Теперь мы можем найти длину стороны AD, используя косинус угла A:

• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AD) к гипотенузе (AB).
• Таким образом, косинус 41 градусов = AD / AB.
• Отсюда AD = AB * косинус 41 градусов.

Теперь подставим значение AB:

AD = 12 * косинус 41°. Используя таблицу значений или калькулятор, находим, что косинус 41° ≈ 0,7547.

Тогда AD ≈ 12 * 0,7547 ≈ 9,0564 см.

Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание – это сторона AD, а высота – это BD.

Таким образом, S = AD * BD = 9,0564 * 7,8732.

Теперь произведем вычисление:

S ≈ 9,0564 * 7,8732 ≈ 71,3 кв.см.

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 71,3 квадратных сантиметра.