Какова площадь параллелограмма ABCD, если известно, что его диагонали AC и BD пересекаются в точке O, где AC равна 18 см, BD равна 10 см, а угол BOC составляет 120°?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма диагонали параллелограмма угол BOC формула площади геометрические задачи пересечение диагоналей ABCD 8 класс геометрия Новый

Ответ:

Площадь параллелограмма ABCD равна 90√3 см².

Объяснение:

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает площадь с длинами его диагоналей и углом между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

S = 1/2 • d1 • d2 • sin(угол между диагоналями),

где d1 и d2 - длины диагоналей, а угол - это угол между ними.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• d1 (AC) = 18 см,
• d2 (BD) = 10 см,
• угол BOC = 120°.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = 1/2 • 18 • 10 • sin(120°).

Сначала вычислим значение синуса угла 120°. Мы знаем, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°), и sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

S = 1/2 • 18 • 10 • (√3/2).

Упростим выражение:

S = 1/2 • 18 • 10 = 90,

и затем умножим на √3/2:

S = 90 • √3/2 = 45√3.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 90√3 см².