Какова площадь параллелограмма, если длины его сторон составляют 17 см и 10 см, а тангенс угла между ними равен 8:15? Заранее спасибо!

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма длины сторон тангенс угла геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание × высота

Однако, в нашем случае у нас есть длины сторон и тангенс угла между ними. Мы можем воспользоваться другой формулой для нахождения площади параллелограмма:

Площадь = a × b × sin(угол)

где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами.

Но у нас есть тангенс угла, а не синус. Мы знаем, что:

tan(угол) = sin(угол) / cos(угол)

В данном случае, тангенс угла равен 8:15. Это значит, что:

• sin(угол) = 8k
• cos(угол) = 15k

где k - некоторый коэффициент. Теперь нам нужно найти значение sin(угол). Для этого используем теорему Пифагора:

sin²(угол) + cos²(угол) = 1

Подставим наши значения:

(8k)² + (15k)² = 1

Это упрощается до:

64k² + 225k² = 1

289k² = 1

Теперь найдем k:

k² = 1/289

k = 1/17

Теперь можем найти sin(угол):

sin(угол) = 8k = 8/17

Теперь подставим все в формулу площади:

Площадь = a × b × sin(угол)

Площадь = 17 см × 10 см × (8/17)

Сократим 17:

Площадь = 10 см × 8 = 80 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 80 см².