Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 10 см, а одна из диагоналей равна 6 см?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма стороны 8 см 10 см диагональ 6 см геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины его сторон и одна из диагоналей, мы можем использовать формулу, основанную на длинах сторон и диагоналей.

Давайте обозначим:

• a = 8 см (одна сторона параллелограмма)
• b = 10 см (другая сторона параллелограмма)
• d1 = 6 см (одна из диагоналей)

Сначала нам нужно найти длину второй диагонали. Для этого мы воспользуемся формулой, которая связывает стороны параллелограмма и его диагонали:

Формула:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)

Где:

• d1 - первая диагональ
• d2 - вторая диагональ
• a - длина первой стороны
• b - длина второй стороны

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a^2 и b^2:
• a^2 = 8^2 = 64
• b^2 = 10^2 = 100
2. Теперь найдем 2(a^2 + b^2):
• 2(64 + 100) = 2 * 164 = 328
3. Теперь подставим d1 в формулу:
• d1^2 = 6^2 = 36
• Теперь подставим в уравнение:
• 36 + d2^2 = 328
• d2^2 = 328 - 36 = 292
• d2 = √292 ≈ 17.09 см

Теперь, когда у нас есть обе диагонали, мы можем найти площадь параллелограмма с помощью следующей формулы:

Формула для площади:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Подставим известные значения:

1. Площадь = (6 * 17.09) / 2
2. Площадь = 102.54 / 2 = 51.27 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 51.27 см².