Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 6 см, а углы относятся как 1:5?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма стороны 8 см 6 см углы 1:5 геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину его оснований и высоту. Поскольку в задаче указаны стороны параллелограмма и отношение углов, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

Площадь = основание * высота

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Определим углы параллелограмма. Пусть один угол равен x, тогда другой угол будет равен 5x. Поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам, мы можем записать уравнение:
• x + 5x + x + 5x = 360
• 6x = 360
• x = 60 градусов
• Таким образом, углы параллелограмма равны 60 градусов и 300 градусов.
2. Выберем основание и высоту. Для удобства возьмем сторону 8 см в качестве основания. Теперь нам нужно найти высоту, опущенную на это основание. Высота может быть найдена с использованием синуса угла:
• Высота = сторона * sin(угол)
• Высота = 6 см * sin(60 градусов)
• Зная, что sin(60 градусов) = корень из 3 / 2, получаем:
• Высота = 6 см * (корень из 3 / 2) = 3 корня из 3 см.
3. Теперь можем найти площадь параллелограмма. Подставим значения в формулу:
• Площадь = основание * высота = 8 см * (3 корня из 3 см) = 24 корня из 3 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 24 корня из 3 см².