Каковы углы четырёхугольника ABCD, который вписан в окружность, если угол B равен углу D, а отношение угла A к углу C составляет 2 : 7? Какова величина угла C в градусах?

Геометрия 8 класс Вписанные углы и свойства четырехугольников углы четырехугольника ABCD вписанный в окружность угол B равен углу D отношение угла A к углу C величина угла C в градусах Новый

Для решения задачи о четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, мы воспользуемся свойствами углов такого четырёхугольника.

Шаг 1: Используем свойства вписанного четырёхугольника.

Вписанный четырёхугольник имеет важное свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:

• Угол A + Угол C = 180°
• Угол B + Угол D = 180°

Шаг 2: Запишем известные данные.

В условии сказано, что угол B равен углу D. Обозначим угол B и угол D как x:

• Угол B = x
• Угол D = x

Тогда из второго свойства мы можем записать:

Угол B + Угол D = 180° => x + x = 180° => 2x = 180° => x = 90°.

Таким образом, углы B и D равны 90 градусам.

Шаг 3: Теперь определим углы A и C.

Теперь мы знаем, что угол B и угол D равны 90°. Подставим это значение в первое свойство:

Угол A + Угол C = 180°.

Также нам дано, что отношение угла A к углу C составляет 2 : 7. Обозначим угол A как 2k, а угол C как 7k.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2k + 7k = 180°.

9k = 180°.

k = 180° / 9 = 20°.

Шаг 4: Найдем величину угла C.

Теперь мы можем найти угол C:

Угол C = 7k = 7 * 20° = 140°.

Ответ: Величина угла C составляет 140 градусов.