Похожие вопросы
2025-05-14 16:41:44
Каковы углы четырёхугольника ABCD, который вписан в окружность, если угол B равен углу D, а отношение угла A к углу C составляет 2 : 7? Какова величина угла C в градусах?
Геометрия 8 класс Вписанные углы и свойства четырехугольников углы четырехугольника ABCD вписанный в окружность угол B равен углу D отношение угла A к углу C величина угла C в градусах
2025-05-14 16:41:59
Для решения задачи о четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, мы воспользуемся свойствами углов такого четырёхугольника.
Шаг 1: Используем свойства вписанного четырёхугольника.
Вписанный четырёхугольник имеет важное свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:
- Угол A + Угол C = 180°
- Угол B + Угол D = 180°
Шаг 2: Запишем известные данные.
В условии сказано, что угол B равен углу D. Обозначим угол B и угол D как x:
- Угол B = x
- Угол D = x
Тогда из второго свойства мы можем записать:
Угол B + Угол D = 180° => x + x = 180° => 2x = 180° => x = 90°.
Таким образом, углы B и D равны 90 градусам.
Шаг 3: Теперь определим углы A и C.
Теперь мы знаем, что угол B и угол D равны 90°. Подставим это значение в первое свойство:
Угол A + Угол C = 180°.
Также нам дано, что отношение угла A к углу C составляет 2 : 7. Обозначим угол A как 2k, а угол C как 7k.
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
2k + 7k = 180°.
9k = 180°.
k = 180° / 9 = 20°.
Шаг 4: Найдем величину угла C.
Теперь мы можем найти угол C:
Угол C = 7k = 7 * 20° = 140°.
Ответ: Величина угла C составляет 140 градусов.
