Каковы углы четырехугольника MNKP, если он вписан в окружность с диаметром MK, при этом дуга NK равна 140 градусам, а дуга PK равна 100 градусам?

Геометрия 8 класс Углы вписанного четырехугольника углы четырехугольника четырехугольник MNKP вписанный четырёхугольник окружность с диаметром MK дуга NK дуга PK геометрия 8 класс углы вписанного четырехугольника свойства четырёхугольников решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти углы четырехугольника MNKP, который вписан в окружность, нужно использовать свойства вписанных углов и дуг окружности.

Вспомним, что угол, вписанный в окружность, равен половине величины дуги, на которую он опирается. В нашем случае:

• Дуга NK равна 140 градусам.
• Дуга PK равна 100 градусам.

Теперь найдем углы четырехугольника MNKP:

1. Угол MNP: Этот угол опирается на дугу PK. Поэтому:
• Угол MNP = 1/2 * дуга PK = 1/2 * 100 = 50 градусов.
2. Угол NKP: Этот угол опирается на дугу MN. Чтобы найти дугу MN, нужно сначала определить всю дугу окружности. Полная окружность равна 360 градусам. Дуга MN равна:
• Дуга MN = 360 - (дуга NK + дуга PK) = 360 - (140 + 100) = 360 - 240 = 120 градусов.
• Теперь найдем угол NKP. Он равен половине дуги MN:
• Угол NKP = 1/2 * дуга MN = 1/2 * 120 = 60 градусов.
3. Угол NKM: Этот угол опирается на дугу NK. Поэтому:
• Угол NKM = 1/2 * дуга NK = 1/2 * 140 = 70 градусов.
4. Угол PKM: Этот угол опирается на дугу PM. Дуга PM равна:
• Дуга PM = 360 - (дуга NK + дуга PK) = 360 - 240 = 120 градусов.
• Теперь найдем угол PKM. Он равен половине дуги PM:
• Угол PKM = 1/2 * дуга PM = 1/2 * 120 = 60 градусов.

Теперь у нас есть все углы четырехугольника MNKP:

• Угол MNP = 50 градусов.
• Угол NKP = 60 градусов.
• Угол NKM = 70 градусов.
• Угол PKM = 60 градусов.

Таким образом, углы четырехугольника MNKP равны 50, 60, 70 и 60 градусов соответственно.