Похожие вопросы
2025-08-27 06:33:01
Вопрос: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Каков угол ABC? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 8 класс Углы вписанного четырехугольника четырехугольник ABCD вписанный в окружность угол ABD угол CAD угол ABC геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление углов свойства углов окружность и углы
2025-08-27 06:33:22
Чтобы найти угол ABC в вписанном четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами углов, образованных вписанными углами и центральными углами окружности.
1. Вспомним, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это означает, что:
- Угол A + угол C = 180°
- Угол B + угол D = 180°
2. У нас есть угол ABD, который равен 80°, и угол CAD, который равен 34°. Угол ABD можно выразить через углы ABC и ACD, так как:
- Угол ABD = угол ABC + угол ACD
3. Теперь найдем угол ACD. Угол ACD является вписанным углом, который охватывает дугу AD. Угол CAD равен 34°, и по свойству вписанных углов, угол ACD будет равен углу CAD:
- Угол ACD = угол CAD = 34°
4. Теперь подставим значение угла ACD в уравнение для угла ABD:
- 80° = угол ABC + 34°
5. Решим это уравнение для угла ABC:
- угол ABC = 80° - 34°
- угол ABC = 46°
Таким образом, угол ABC равен 46°.