Каковы значения углов выпуклого шестиугольника, если их соотношение представлено числами 3, 4, 6, 7, 8 и 8?

Геометрия 8 класс Углы многоугольников углы выпуклого шестиугольника соотношение углов геометрия 8 класс значения углов шестиугольника задачи по геометрии углы шестиугольника Новый

Чтобы найти значения углов выпуклого шестиугольника, нам нужно сначала вспомнить, что сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

В нашем случае n = 6 (так как шестиугольник), поэтому:

Сумма углов = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°

Теперь у нас есть сумма углов, равная 720°. Далее, мы знаем, что углы шестиугольника соотносятся как 3, 4, 6, 7, 8 и 8. Это означает, что мы можем обозначить углы следующим образом:

• Угол 1 = 3x
• Угол 2 = 4x
• Угол 3 = 6x
• Угол 4 = 7x
• Угол 5 = 8x
• Угол 6 = 8x

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов:

3x + 4x + 6x + 7x + 8x + 8x = 720°

Сложим все коэффициенты:

(3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 8)x = 720°

36x = 720°

Теперь решим это уравнение для x:

x = 720° / 36 = 20°

Теперь, зная значение x, можем найти каждый угол:

• Угол 1 = 3x = 3 * 20° = 60°
• Угол 2 = 4x = 4 * 20° = 80°
• Угол 3 = 6x = 6 * 20° = 120°
• Угол 4 = 7x = 7 * 20° = 140°
• Угол 5 = 8x = 8 * 20° = 160°
• Угол 6 = 8x = 8 * 20° = 160°

Таким образом, значения углов выпуклого шестиугольника равны:

• 60°
• 80°
• 120°
• 140°
• 160°
• 160°

Эти углы удовлетворяют условию о соотношении и их сумма равна 720°. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи!