Какой длины сторона AC в равнобедренном треугольнике ABC, если его периметр составляет 55 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 51 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и периметр длина стороны AC равнобедренный треугольник треугольник ABC периметр треугольника периметр равностороннего треугольника треугольник BCD геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач свойства треугольников Новый

Ответ: 19 см.

Объяснение:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника ABC равен 55 см. Обозначим стороны треугольника так: AB = AC = x (боковые стороны) и BC = y (основание).
2. Формула для периметра треугольника выглядит следующим образом: Периметр = AB + AC + BC, то есть для нашего треугольника это будет: x + x + y = 55.
3. Упрощаем это уравнение: 2x + y = 55. Это уравнение (1).
4. Теперь перейдем ко второму треугольнику BCD, который является равносторонним. Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, обозначим каждую сторону как z. Периметр равностороннего треугольника BCD равен 51 см, значит: z + z + z = 51.
5. Упрощаем это уравнение: 3z = 51, откуда z = 17. Следовательно, все стороны равностороннего треугольника BCD равны 17 см.
6. Теперь вернемся к уравнению (1): мы знаем, что BC в треугольнике ABC равно z (то есть 17 см). Подставим это значение в уравнение (1): 2x + 17 = 55.
7. Теперь решим это уравнение для x: 2x = 55 - 17, то есть 2x = 38.
8. Разделим обе стороны на 2: x = 19. Таким образом, стороны AB и AC равны 19 см.

Итак, длина стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC составляет 19 см.