Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала вычислить длины всех его сторон. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Дистанция между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Длина стороны AB:
• Координаты точки A: (2, 1)
• Координаты точки B: (-6, 7)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = √((-6 - 2)² + (7 - 1)²) = √((-8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10
2. Длина стороны BC:
• Координаты точки B: (-6, 7)
• Координаты точки C: (2, -2)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = √((2 - (-6))² + (-2 - 7)²) = √((8)² + (-9)²) = √(64 + 81) = √145
3. Длина стороны CA:
• Координаты точки C: (2, -2)
• Координаты точки A: (2, 1)
• Подставляем в формулу:
• d_CA = √((2 - 2)² + (1 - (-2))²) = √(0 + (3)²) = √9 = 3

Теперь мы нашли длины всех сторон:

• d_AB = 10
• d_BC = √145
• d_CA = 3

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

P = d_AB + d_BC + d_CA = 10 + √145 + 3 = 13 + √145

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 13 + √145.