На осях координат найдите точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от концов отрезка AB, где A(-3;5) и B(6;4).

Геометрия 8 класс Координатная плоскость и расстояние между точками геометрия 8 класс координатные оси точки на одинаковом расстоянии отрезок AB координаты A и B расстояние между точками задача по геометрии нахождение точек геометрические задачи школьная геометрия Новый

Чтобы найти точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от концов отрезка AB, нам нужно определить перпендикулярную биссектрису отрезка AB. Эта линия будет содержать все точки, находящиеся на равном расстоянии от точек A и B.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Находим середину отрезка AB. Сначала найдем координаты середины отрезка AB. Середина отрезка находится по формуле:
• M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения:

• M = ((-3 + 6) / 2, (5 + 4) / 2) = (3/2, 9/2) = (1.5, 4.5).
2. Находим угол наклона отрезка AB. Теперь найдем угол наклона отрезка AB, используя формулу для углового коэффициента:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим значения:

• k = (4 - 5) / (6 - (-3)) = (-1) / 9.
3. Находим угол наклона биссектрисы. Перпендикулярная биссектрисса будет иметь угловой коэффициент, обратный и противоположный угловому коэффициенту отрезка AB:
• k_bis = -1 / k = -1 / (-1/9) = 9.
4. Записываем уравнение биссектрисы. Уравнение прямой можно записать в виде:
• y - y0 = k * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки M, а k - угловой коэффициент.

Подставляем значения:

• y - 4.5 = 9 * (x - 1.5).

Раскроем скобки:

• y - 4.5 = 9x - 13.5.
• y = 9x - 9.
5. Нахождение точек на осях координат. Теперь найдем точки, где эта прямая пересекает оси координат.
• Пересечение с осью Y: Подставим x = 0:
• y = 9 * 0 - 9 = -9.
• Точка пересечения с осью Y: (0, -9).
• Пересечение с осью X: Подставим y = 0:
• 0 = 9x - 9.
• 9x = 9 => x = 1.
• Точка пересечения с осью X: (1, 0).

Таким образом, точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от концов отрезка AB, это:

• (0, -9) - пересечение с осью Y,
• (1, 0) - пересечение с осью X.