Какой радиус имеет окружность, вписанная в равносторонний треугольник, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 16 см?

Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольников радиус окружности равносторонний треугольник вписанная окружность описанная окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы радиуса треугольника Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, зная радиус описанной окружности, нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника.

Обозначим:

• R - радиус описанной окружности;
• r - радиус вписанной окружности.

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиусы описанной и вписанной окружностей:

r = R * (sqrt(3) / 3)

Теперь подставим известное значение радиуса описанной окружности:

1. Мы знаем, что R = 16 см.
2. Теперь подставим это значение в формулу:
3. r = 16 * (sqrt(3) / 3).

Теперь нужно вычислить значение:

sqrt(3) примерно равно 1.732, следовательно:

1. r = 16 * (1.732 / 3);
2. r = 16 * 0.577; (приблизительно)
3. r ≈ 9.232 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, составляет примерно 9.23 см.