Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6 см. Какой радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольников радиус окружности вписанная окружность описанная окружность правильный треугольник геометрия 8 класс задачи по геометрии радиус треугольника свойства треугольника математические задачи формулы для треугольников Новый

Давайте разберем задачу по шагам. Нам известно, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник (обозначим его r), равен 6 см. Мы хотим найти радиус окружности, описанной около этого треугольника (обозначим его R).

Сначала вспомним формулу для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

• r = a / (2 * √3),

где a - длина стороны правильного треугольника.

Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника a:

• Преобразуем формулу: a = 2 * r * √3.

Теперь подставим значение радиуса r = 6 см:

• a = 2 * 6 * √3 = 12√3 см.

Теперь у нас есть длина стороны правильного треугольника. Следующий шаг — использовать формулу для радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

• R = a / √3.

Теперь подставим найденное значение a:

• R = 12√3 / √3.

Сократив корни, получаем:

• R = 12 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.