Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Как вычислить высоту, проведенную к гипотенузе?

Геометрия 8 класс Площадь и высота треугольника катеты прямоугольный треугольник высота гипотенуза вычисление геометрия 8 класс формулы задачи решение математика Новый

Чтобы вычислить высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора. Формула выглядит так:

c = √(a² + b²),

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

• Подставим наши значения: a = 6 см и b = 8 см.
• Вычислим: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2.

• Подставим значения: Площадь = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Шаг 3: Используем площадь для нахождения высоты

Теперь мы можем использовать площадь треугольника для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе. Формула для площади с учетом высоты выглядит так:

Площадь = (гипотенуза * высота) / 2.

• Подставим известные значения: 24 = (10 * h) / 2.
• Умножим обе стороны уравнения на 2: 48 = 10 * h.
• Теперь разделим обе стороны на 10: h = 48 / 10 = 4.8 см.

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 4.8 см.