В треугольнике ABC, где длина стороны AB равна 4 см, длина стороны AC равна 7 см, а угол A составляет 30 градусов, как можно определить: а) площадь треугольника? б) высоту, проведённую на сторону AB?

Геометрия 8 класс Площадь и высота треугольника площадь треугольника ABC высота треугольника треугольник с углом 30 градусов длина сторон треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором известны две стороны и угол между ними. Мы будем использовать формулы для нахождения площади и высоты треугольника.

а) Как найти площадь треугольника?

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где:

• a и b — длины сторон, образующих угол C,
• sin(C) — синус угла C.

В нашем случае:

• a = AB = 4 см,
• b = AC = 7 см,
• C = угол A = 30 градусов.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 4 * 7 * sin(30).

Знаем, что sin(30) = 0.5. Подставим это значение:

Площадь = (1/2) * 4 * 7 * 0.5 = 14 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 14 см².

б) Как найти высоту, проведённую на сторону AB?

Высоту h, проведённую на сторону AB, можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Здесь основание будет стороной AB, и мы можем выразить высоту как:

h = (2 * Площадь) / основание.

Подставим известные значения:

основание = AB = 4 см,

Площадь = 14 см².

Теперь найдем высоту:

h = (2 * 14) / 4 = 28 / 4 = 7 см.

Таким образом, высота, проведённая на сторону AB, равна 7 см.

В итоге, мы нашли:

• Площадь треугольника ABC равна 14 см².
• Высота, проведённая на сторону AB, равна 7 см.