На какой высоте был переломлен бамбуковый ствол, если его общая высота равна 9 футам, а верхняя часть, наклоненная к земле, может находиться на расстоянии 3 фута от основания ствола?

Геометрия 8 класс Геометрия треугольников высота бамбукового ствола перелом бамбука геометрия 8 класс наклоненная часть ствола расстояние от основания задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно представить ситуацию с бамбуковым стволом. У нас есть ствол высотой 9 футов, который переломился, и верхняя часть ствола наклонилась к земле, образуя треугольник. Давайте разберем шаги, чтобы найти высоту перелома.

Шаг 1: Определим элементы треугольника

• Общая высота бамбукового ствола - 9 футов.
• Расстояние от основания ствола до конца наклоненной верхней части - 3 фута.
• Высота перелома - это то, что нам нужно найти.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В данной ситуации мы можем представить наклоненный верхний участок как гипотенузу прямоугольного треугольника, где:

• Одна сторона (высота перелома) - это вертикальная сторона треугольника.
• Другая сторона (горизонтальная) - это расстояние от основания до конца наклоненной части, равное 3 футам.
• Гипотенуза - это оставшаяся часть ствола, которая равна 9 футов минус высота перелома.

Шаг 3: Запишем уравнение по теореме Пифагора

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(высота перелома)² + (3 фута)² = (9 футов - высота перелома)²

Шаг 4: Обозначим высоту перелома как h

Теперь подставим h вместо высоты перелома:

h² + 3² = (9 - h)²

h² + 9 = (9 - h)(9 - h)

h² + 9 = 81 - 18h + h²

Шаг 5: Упростим уравнение

Мы можем вычесть h² из обеих сторон:

9 = 81 - 18h

Теперь перенесем 81 на левую сторону:

9 - 81 = -18h

-72 = -18h

Шаг 6: Найдем h

Разделим обе стороны на -18:

h = 72 / 18 = 4

Ответ:

Высота перелома бамбукового ствола составляет 4 фута.