На плоскости расположены две точки A и B. Какое геометрическое место точек M на этой плоскости будет находиться ближе к точке A, чем к точке B?

Геометрия 8 класс Геометрическое место точек геометрическое место точек точки A и B расстояние до точки A расстояние до точки B плоскость геометрии 8 класс геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы понять, какое геометрическое место точек M на плоскости будет находиться ближе к точке A, чем к точке B, давайте рассмотрим, что значит "ближе". Это означает, что расстояние от точки M до точки A должно быть меньше расстояния от точки M до точки B.

Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1. Обозначим расстояние между точками M и A как MA, а расстояние между M и B как MB.
2. Запишем неравенство, которое описывает наше условие: MA < MB.
3. Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости. Если A имеет координаты (x1, y1), а B - (x2, y2), то:
• MA = √((x - x1)² + (y - y1)²)
• MB = √((x - x2)² + (y - y2)²)
4. Подставим эти выражения в наше неравенство:
• √((x - x1)² + (y - y1)²) < √((x - x2)² + (y - y2)²)
5. Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат (при этом не забываем, что при возведении в квадрат неравенство может измениться, если обе стороны отрицательные, но в нашем случае это не произойдет):
• (x - x1)² + (y - y1)² < (x - x2)² + (y - y2)²
6. Раскроем скобки и упростим неравенство:
• x² - 2x*x1 + x1² + y² - 2y*y1 + y1² < x² - 2x*x2 + x2² + y² - 2y*y2 + y2²
• После сокращения x² и y² получаем:
• -2x*x1 - 2y*y1 + x1² + y1² < -2x*x2 - 2y*y2 + x2² + y2²
7. Преобразуем это неравенство, чтобы выразить его в более понятной форме.

В результате мы получим неравенство, которое описывает область на плоскости, состоящую из всех точек M, которые находятся ближе к A, чем к B. Геометрически это будет полуплоскость, ограниченная перпендикулярной биссектрисой отрезка AB. Эта биссектрисса делит плоскость на две части: в одной части точки ближе к A, а в другой - к B.

Таким образом, геометрическое место точек M, находящихся ближе к точке A, чем к точке B, представляет собой полуплоскость, ограниченную перпендикулярной биссектрисой отрезка AB.