На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC, где основание AC, отметили точку D так, что AD равно AC, и точка A расположена между точками B и D. Какова величина угла ADC, если угол ABC равен 32 градуса?

Геометрия 8 класс Треугольники и углы градусы угла ADC равнобедренный треугольник угол ABC геометрия свойства треугольников треугольник ABC угол при основании продолжение стороны величина угла задача по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла ADC, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Определим элементы треугольника ABC:
• Треугольник ABC является равнобедренным, то есть стороны AB и AC равны.
• Угол ABC равен 32 градусам.
2. Найдем угол ACB:
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол ACB также равен 32 градусам.
3. Найдем угол BAC:
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:
• Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол ACB) = 180 - (32 + 32) = 180 - 64 = 116 градусов.
4. Рассмотрим угол ADC:
• Точка D находится на продолжении стороны AB, и отрезок AD равен отрезку AC, что значит, что AD также равен AB (поскольку AB = AC в равнобедренном треугольнике).
• Таким образом, треугольник ACD также является равнобедренным, где AC = AD.
• В этом треугольнике угол ACD равен углу BAC, то есть 116 градусов.
• Теперь найдем угол ADC. Он является внешним углом для треугольника ACD и равен сумме внутренних углов ACD и CAD.
• Поэтому угол ADC = угол ACD + угол CAD = 116 + 32 = 148 градусов.

Ответ: Угол ADC равен 148 градусам.