На рисунке MN параллельно AC:
а) докажите, что произведение отрезков AB и BN равно произведению отрезков CB и BM;
б) найдите длину отрезка MN, если AM равно 6, BM равно 8, а AC равно 21.

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки геометрия параллельные линии отрезки доказательства длина отрезка задачи по геометрии свойства параллельных линий Новый

Давайте разберем вашу задачу по частям.

Часть а):

Для доказательства того, что произведение отрезков AB и BN равно произведению отрезков CB и BM, воспользуемся свойством параллельных линий и подобия треугольников.

• Пусть точки A, B и C лежат на одной линии, а MN - линия, параллельная AC.
• Тогда треугольники ABM и CBN являются подобными, так как у них равны соответствующие углы:
• Угол ABM равен углу CBN (альтернативные углы).
• Угол AMB равен углу BNC (также альтернативные углы).
• По свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым:
• AB/CB = BM/BN.
• Перемножим обе части равенства на CB * BN:
• AB * BN = CB * BM.

Таким образом, мы доказали, что произведение отрезков AB и BN равно произведению отрезков CB и BM.

Часть б):

Теперь найдем длину отрезка MN. Для этого воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая гласит, что если две параллельные линии пересекают две другие линии, то они делят эти линии на пропорциональные отрезки.

• Итак, у нас есть следующие отрезки:
• AM = 6,
• BM = 8,
• AC = 21.
• Сначала найдем длину отрезка AB:
• AB = AM + BM = 6 + 8 = 14.
• Теперь найдем длину отрезка CN:
• Мы знаем, что AC = AB + CB, следовательно:
• CB = AC - AB = 21 - 14 = 7.
• Теперь мы можем использовать пропорцию:
• AM / AB = MN / AC.
• Подставим известные значения:
• 6 / 14 = MN / 21.
• Теперь решим это уравнение:
• MN = (6 / 14) * 21.
• MN = (6 * 21) / 14 = 126 / 14 = 9.

Таким образом, длина отрезка MN равна 9.