На сторонах ab и bc квадрата abcd отмечены соответственно точки M и N. Какова длина стороны квадрата, если MN=8, ND=17, MD=15?

Геометрия 8 класс Системы уравнений в геометрии длина стороны квадрата квадрат ABCD геометрия 8 класс точки M и N отрезок MN задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину стороны квадрата ABCD как S. Так как ABCD является квадратом, все его стороны равны и равны S.

Теперь рассмотрим расположение точек M и N на сторонах AB и BC соответственно:

• Точка M делит сторону AB на два отрезка: AM и MB.
• Точка N делит сторону BC на два отрезка: BN и NC.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Длина отрезка MN равна 8 (MN = 8).
• Длина отрезка ND равна 17 (ND = 17).
• Длина отрезка MD равна 15 (MD = 15).

Теперь мы можем выразить длины отрезков AM и MB:

• AM = S - MD = S - 15.
• MB = S - MN = S - 8.

Также длины отрезков BN и NC можно выразить аналогично:

• BN = S - ND = S - 17.
• NC = S - MN = S - 8.

Однако, чтобы найти длину стороны квадрата, давайте воспользуемся тем, что точки M и N образуют отрезок MN, который можно представить как диагональ прямоугольника, образованного отрезками AM, MB, BN и NC. Мы можем применить теорему Пифагора для этого прямоугольника.

Таким образом, по теореме Пифагора, мы имеем:

(AM)^2 + (BN)^2 = (MN)^2

Подставляем значения:

• (S - 15)^2 + (S - 17)^2 = 8^2

Теперь раскроем скобки:

• (S^2 - 30S + 225) + (S^2 - 34S + 289) = 64

Соберем все вместе:

• 2S^2 - 64S + 514 = 64

Переносим 64 на левую сторону уравнения:

• 2S^2 - 64S + 450 = 0

Теперь делим все уравнение на 2:

• S^2 - 32S + 225 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 * 1 * 225 = 1024 - 900 = 124.

Теперь найдем корни уравнения:

• S = (32 ± √124) / 2.

Поскольку S должно быть положительным, мы берем только положительное значение:

• S = 16 + √31.

Теперь подставим значение √31 примерно равное 5.57:

• S ≈ 21.57.

Таким образом, длина стороны квадрата ABCD составляет примерно 21.57.