Вопрос по геометрии: Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвертая сторона в три раза больше второй.

Пожалуйста, помогите решить.

Геометрия 8 класс Системы уравнений в геометрии геометрия 8 класс четырёхугольник периметр стороны четырехугольника задача по геометрии решение задачи математические уравнения свойства четырехугольника алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу о четырехугольнике, используя информацию о его сторонах и периметре.

Обозначим первую сторону четырехугольника как x см. По условию задачи, мы знаем следующее:

• Первая сторона больше второй на 8 см, значит вторая сторона будет (x - 8) см.
• Первая сторона меньше третьей на 8 см, следовательно, третья сторона будет (x + 8) см.
• Четвертая сторона в три раза больше второй, то есть четвертая сторона будет 3(x - 8) см.

Теперь мы можем записать формулу для периметра четырехугольника. Периметр равен сумме всех его сторон, и согласно условию, он составляет 66 см. Поэтому у нас получается уравнение:

x + (x - 8) + (x + 8) + 3(x - 8) = 66

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала раскроем скобки: x + x - 8 + x + 8 + 3x - 24 = 66
• Теперь объединим подобные слагаемые: 6x - 24 = 66

Далее решим это уравнение:

• Добавим 24 к обеим сторонам: 6x = 90
• Разделим обе стороны на 6: x = 15

Теперь мы нашли первую сторону: она равна 15 см. Теперь вычислим остальные стороны:

• Вторая сторона: x - 8 = 15 - 8 = 7 см.
• Третья сторона: x + 8 = 15 + 8 = 23 см.
• Четвертая сторона: 3(x - 8) = 3 * 7 = 21 см.

Таким образом, мы нашли длины всех сторон четырехугольника:

• Первая сторона: 15 см.
• Вторая сторона: 7 см.
• Третья сторона: 23 см.
• Четвертая сторона: 21 см.

Если мы сложим все эти стороны, то получим периметр: 15 + 7 + 23 + 21 = 66 см, что подтверждает правильность нашего решения.