На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка M, такая что DM равно DC.

Вопрос:

1. Докажите, что CM является биссектрисой угла C параллелограмма.
2. Найдите периметр параллелограмма, если AB равно 8,5 см, а AM равно 3,5 см.

Геометрия 8 класс Биссектрисы в параллелограмме геометрия 8 класс параллелограмм доказательство биссектрисa угол C периметр параллелограмма AB am DM DC точки M свойства параллелограмма Новый

Для начала, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. В этом параллелограмме стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны AD и BC также параллельны и равны. Мы знаем, что DM равно DC, что означает, что точка M делит сторону AD так, что отрезок DM равен отрезку DC.

Шаг 1: Доказательство того, что CM является биссектрисой угла C.

• Так как DM равно DC, то отрезок DM равен половине отрезка AC (поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны).
• Таким образом, мы можем записать: DM = DC = 1/2 AC.
• Теперь рассмотрим треугольники CMD и CMB. Эти треугольники имеют общую сторону CM и стороны DM и DC, которые равны.
• Следовательно, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники CMD и CMB равны.
• Это означает, что углы CMD и CMB равны, а значит, CM является биссектрисой угла C.

Шаг 2: Нахождение периметра параллелограмма.

• Периметр параллелограмма определяется как сумма длин всех его сторон. В формуле это выглядит так: P = 2 * (AB + AD).
• Из условия задачи нам известно, что AB = 8,5 см.
• Чтобы найти длину стороны AD, обратим внимание, что AM = 3,5 см. Поскольку M находится на стороне AD, то длина AD может быть выражена как AD = AM + DM.
• Поскольку DM равно DC и DM = 3,5 см, то AD = 3,5 см + 3,5 см = 7 см.
• Теперь подставим значения в формулу для периметра: P = 2 * (8,5 см + 7 см) = 2 * 15,5 см = 31 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 31 см.