На стороне BC прямоугольника ABCD, где AB=20 и AD=41, находится точка E, при этом угол EAB равен 45 градусам. Какова длина отрезка ED?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и треугольники геометрия прямоугольник угол длина отрезка задача на геометрию треугольник свойства углов решение задач длина отрезка ED координаты точки E Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 20 и AD = 41. Это означает, что стороны AB и AD перпендикулярны друг другу, и прямоугольник выглядит следующим образом:

• Точка A находится в координатах (0, 0).
• Точка B находится в координатах (20, 0).
• Точка D находится в координатах (0, 41).
• Точка C находится в координатах (20, 41).

Теперь, поскольку угол EAB равен 45 градусам, мы можем определить координаты точки E. Поскольку E находится на стороне BC, его координаты можно выразить через координаты точки B и угол 45 градусов.

Рассмотрим треугольник ABE. Угол EAB равен 45 градусам, значит, AE и BE равны по длине. Обозначим длину отрезка AE как x. Тогда:

• Координаты точки E можно найти, используя тригонометрические функции:
• Координаты E будут: E(20 - x, x).

Теперь, чтобы найти длину отрезка ED, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Координаты точки D равны (0, 41), и координаты точки E равны (20 - x, x). Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

ED = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты точек D и E:

ED = √((20 - x - 0)² + (x - 41)²) = √((20 - x)² + (x - 41)²).

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
2. (20 - x)² = 400 - 40x + x².
3. (x - 41)² = x² - 82x + 1681.

Теперь сложим эти два выражения:

ED = √(400 - 40x + x² + x² - 82x + 1681) = √(2x² - 122x + 2081).

Теперь, чтобы найти длину ED, нам нужно знать значение x. Мы знаем, что угол EAB равен 45 градусам, и это означает, что AE = BE. Также, учитывая, что точка E лежит на стороне BC, мы можем использовать теорему о 45 градусах:

AE = BE = x = 20 - x.

Таким образом, мы можем решить уравнение x = 20 - x:

2x = 20 => x = 10.

Теперь подставим значение x в выражение для ED:

ED = √(2(10)² - 122(10) + 2081) = √(200 - 1220 + 2081) = √(1061).

Таким образом, длина отрезка ED равна √(1061).

В итоге, длина отрезка ED составляет примерно 32.6.