На стороне BC прямоугольника ABCD, где AB=3 и AD=7, расположена точка E, при этом угол EAB равен 45 градусам. Какова длина отрезка ED?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и треугольники геометрия 8 класс прямоугольник ABCD длина отрезка угол EAB точка E стороны прямоугольника задачи по геометрии треугольники свойства треугольников вычисление длины геометрические фигуры Новый

Чтобы найти длину отрезка ED, начнем с анализа данной задачи. У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 3 (длина стороны AB)
• AD = 7 (длина стороны AD)

Таким образом, координаты вершин прямоугольника можно задать следующим образом:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 7)
• D(0, 7)

Теперь, поскольку точка E расположена на стороне BC, её координаты можно выразить как E(3, y), где y варьируется от 0 до 7.

Условие задачи говорит, что угол EAB равен 45 градусам. Это означает, что угол между отрезками EA и AB равен 45 градусам. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения координаты y точки E.

Угол EAB равен 45 градусам, и мы знаем, что:

• tan(45°) = 1

Это означает, что длина отрезка EA равна длине отрезка AB. Поскольку AB = 3, то:

EA = 3.

Теперь мы можем найти координаты точки E. Поскольку E находится на стороне BC, то:

EA = |y - 0| = y.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

y = 3.

Таким образом, координаты точки E равны E(3, 3).

Теперь можем найти длину отрезка ED. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

ED = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где:

• (x1, y1) = (3, 3) (координаты точки E)
• (x2, y2) = (0, 7) (координаты точки D)

Подставим значения в формулу:

ED = √((0 - 3)² + (7 - 3)²)

ED = √((-3)² + (4)²)

ED = √(9 + 16)

ED = √25

ED = 5.

Ответ: Длина отрезка ED равна 5.