Чтобы найти высоту конуса, давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Мы знаем, что:

• Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.
• Расстояние от центра основания до образующей равно 3 корня из 2.

Обозначим:

• h - высота конуса;
• l - образующая конуса, которая равна 3 корня из 2;
• r - радиус основания конуса.

Поскольку образующая наклонена под углом 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты конуса. В данном случае образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где:

• l - гипотенуза (образующая);
• h - одна из катетов (высота);
• r - другой катет (радиус основания).

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее:

• cos(45°) = h / l;
• sin(45°) = r / l.

Зная, что cos(45°) = sin(45°) = 1/√2, мы можем выразить высоту h и радиус r через образующую l:

1. h = l * cos(45°) = (3√2) * (1/√2) = 3;
2. r = l * sin(45°) = (3√2) * (1/√2) = 3.

Таким образом, высота конуса равна 3.

Ответ: Высота конуса равна 3.