Для начала давайте определим некоторые термины, которые нам понадобятся для доказательства.

• Треугольник ABC - это треугольник, в который вписана окружность.
• SK - это длина отрезка от вершины S (центра вписанной окружности) до точки K (точки касания окружности со стороной BC).
• p - это полупериметр треугольника ABC, который равен (AB + BC + AC) / 2.

Теперь перейдем к доказательству. Мы будем использовать свойства вписанной окружности и длины отрезков, которые образуются при касании окружности с сторонами треугольника.

1. Обозначим длины сторон треугольника:
• a = BC
• b = AC
• c = AB
2. Теперь рассмотрим точки касания окружности с сторонами треугольника:
• P - точка касания с AC
• Q - точка касания с AB
• K - точка касания с BC
3. По свойству вписанной окружности, длины отрезков, образованных сторонами треугольника и точками касания, равны:
• AK = AP = s - a
• BK = BQ = s - b
• CK = CR = s - c
4. Теперь, чтобы найти SK, мы можем воспользоваться следующим:
• SK = AK = s - a.
5. Так как полупериметр p равен (a + b + c) / 2, то:
• p = (AB + AC + BC) / 2 = (c + b + a) / 2.
6. Таким образом, мы можем выразить SK через полупериметр:
• SK = p - AB.

Таким образом, мы доказали, что SK = p - AB. Это свойство вписанной окружности треугольника помогает нам находить длины отрезков, образованных касательными к окружности и сторонами треугольника.