Стороны AB, BC и AC треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках M, K и P соответственно. Известно, что BM = 5 см, PC = 7 см, а периметр треугольника ABC равен 32 см. Какова длина стороны AC?

Геометрия 8 класс Окружность, вписанная в треугольник геометрия 8 класс треугольник ABC окружность стороны треугольника касательные длина стороны периметр треугольника BM PC AC задача по геометрии решение задач математические задачи Новый

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойством касательных к окружности. Напомню, что отрезки, проведенные от одной точки до точек касания окружности, имеют равные длины.

Обозначим длины сторон треугольника ABC:

• AB = c
• BC = a
• AC = b

Согласно свойству касательных, мы можем записать:

• BM = s - a
• PC = s - b
• AM = s - c

где s - это полупериметр треугольника ABC, который равен половине периметра.

Периметр треугольника ABC равен 32 см, значит полупериметр s равен:

s = 32 / 2 = 16 см.

Теперь подставим известные значения:

• BM = 5 см, значит s - a = 5 см, отсюда a = s - 5 = 16 - 5 = 11 см.
• PC = 7 см, значит s - b = 7 см, отсюда b = s - 7 = 16 - 7 = 9 см.

Теперь мы можем найти длину стороны AC, которая равна b:

Длина стороны AC равна 9 см.

Таким образом, мы нашли, что сторона AC треугольника ABC равна 9 см.