Переформулирую вопросы по геометрии:

1. В трапеции диагонали равны, и два угла пропорциональны 7 и 2. Каковы все углы этой трапеции?
2. В параллелограмме ABCD длины сторон AD=5 и AB=3. Биссектрисса угла A пересекает линию BC в точке N. Каковы длины отрезков BN и NC?
3. В прямоугольнике ABCD соотношение AB:BD=1:6. Какова длина AC, если AC перпендикулярно BD, а периметр треугольника ABO равен 14 см?
4. В ромбе ABCD высота BK (BK перпендикулярно CD) пересекает диагональ AC в точке M. Если угол DAB=140°, какова величина угла DBM?
5. В трапеции диагонали перпендикулярны, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Какова длина средней линии этой трапеции?
6. На высоте BF треугольника ABC отметили точку E. M, N, K и L - середины отрезков AB, BC, CE и AE соответственно. Какова длина NL, если MK=9?

Геометрия 8 класс Темы: 1. Углы и диагонали трапеции. 2. Биссектрисы и свойства параллелограммов. 3. Пропорции и периметры в прямоугольниках. 4. Высоты и углы в ромбе. 5. Свойства трапеций и средней линии. 6. Середины отрезков и подобие треугольников геометрия 8 класс трапеция диагонали равны углы трапеции параллелограмм биссектрисса длины отрезков прямоугольник соотношение сторон периметр треугольника ромб высота угол средняя линия трапеции высота треугольника середины отрезков длина NL MK=9 Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по геометрии по порядку.

1. В трапеции диагонали равны, и два угла пропорциональны 7 и 2. Каковы все углы этой трапеции?

В трапеции, где диагонали равны, углы при основаниях равны. Обозначим углы трапеции как A, B, C и D, где A и B - углы при одном основании, а C и D - углы при другом. Поскольку углы A и B пропорциональны 7 и 2, можно записать:

• A = 7x
• B = 2x

Сумма углов A и B равна 180 градусам, так как они являются смежными:

7x + 2x = 180

9x = 180

x = 20

Теперь можно найти углы:

• A = 7 * 20 = 140°
• B = 2 * 20 = 40°

Углы C и D также равны углам A и B соответственно, поэтому:

• C = 140°
• D = 40°

Ответ: A = 140°, B = 40°, C = 140°, D = 40°.

2. В параллелограмме ABCD длины сторон AD=5 и AB=3. Биссектрисса угла A пересекает линию BC в точке N. Каковы длины отрезков BN и NC?

В параллелограмме биссектрисса угла делит противоположную сторону (в данном случае BC) в отношении длин прилежащих сторон. Таким образом, можно записать:

BN/NC = AB/AD = 3/5.

Обозначим длину отрезка BN как 3k, а длину отрезка NC как 5k. Тогда:

3k + 5k = BC.

Но длина BC равна длине AD, то есть 5. Таким образом:

8k = 5, k = 5/8.

Теперь можем найти BN и NC:

• BN = 3k = 3 * (5/8) = 15/8 = 1.875.
• NC = 5k = 5 * (5/8) = 25/8 = 3.125.

Ответ: BN = 1.875, NC = 3.125.

3. В прямоугольнике ABCD соотношение AB:BD=1:6. Какова длина AC, если AC перпендикулярно BD, а периметр треугольника ABO равен 14 см?

Обозначим AB = x, тогда BD = 6x. В прямоугольнике AC является диагональю, и по теореме Пифагора:

AC = √(AB² + BD²) = √(x² + (6x)²) = √(x² + 36x²) = √(37x²) = x√37.

Теперь найдем периметр треугольника ABO, который равен AB + AO + BO. Поскольку AO = BD и BO = AB, то:

П = x + 6x + x = 8x.

По условию, периметр равен 14 см:

8x = 14, x = 14/8 = 1.75.

Теперь подставим x в формулу для AC:

AC = 1.75√37.

Ответ: длина AC ≈ 10.25 см.

4. В ромбе ABCD высота BK (BK перпендикулярно CD) пересекает диагональ AC в точке M. Если угол DAB=140°, какова величина угла DBM?

В ромбе углы противолежащих вершин равны, поэтому угол DAB = угол BCD = 140°. Углы DAB и DBM составляют полный угол, поэтому:

DBM = 180° - DAB = 180° - 140° = 40°.

Ответ: угол DBM = 40°.

5. В трапеции диагонали перпендикулярны, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Какова длина средней линии этой трапеции?

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания как a и b, тогда длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна (a + b)/2. Поскольку этот отрезок равен 3, то:

(a + b)/2 = 3.

Следовательно, a + b = 6. Таким образом, длина средней линии также равна 3.

Ответ: длина средней линии = 3.

6. На высоте BF треугольника ABC отметили точку E. M, N, K и L - середины отрезков AB, BC, CE и AE соответственно. Какова длина NL, если MK=9?

Поскольку M, N, K и L - середины отрезков, то отрезок NL будет равен половине отрезка MK. Таким образом:

NL = MK / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Ответ: длина NL = 4.5.