Похожие вопросы
2024-11-08 01:06:26
Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Как найти большую сторону прямоугольника? Помогите, пожалуйста, это задание из ГИА, а я не знаю, как его решить.
Геометрия 8 класс Прямоугольник периметр прямоугольника площадь прямоугольника большая сторона прямоугольника задача по геометрии 8 класс ГИА решение задачи формулы периметра и площади свойства прямоугольника математическая задача
2024-11-08 01:06:27
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольник, для которого известны периметр и площадь. Периметр прямоугольника обозначается формулой:
P = 2(a + b)где a и b - длины сторон прямоугольника. У нас есть периметр:
- P = 42
Подставим значение периметра в формулу:
2(a + b) = 42Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
a + b = 21 (1)Теперь перейдем к площади прямоугольника, которая вычисляется по формуле:
S = a * bУ нас есть площадь:
- S = 98
Теперь у нас есть два уравнения:
- (1) a + b = 21
- (2) a * b = 98
Теперь давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b:
b = 21 - a (3)Теперь подставим (3) во второе уравнение:
a * (21 - a) = 98Раскроем скобки:
21a - a^2 = 98Перепишем уравнение в стандартной форме:
a^2 - 21a + 98 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4acВ нашем уравнении a = 1, b = -21, c = 98. Подставим эти значения:
D = (-21)^2 - 4 * 1 * 98Посчитаем:
D = 441 - 392 = 49Теперь найдем корни уравнения по формуле:
a = (-b ± √D) / (2a)Подставим значения:
a = (21 ± √49) / 2Так как √49 = 7, у нас получится два значения:
a = (21 + 7) / 2 = 14 a = (21 - 7) / 2 = 7Таким образом, мы имеем два возможных значения для a: 14 и 7. Теперь найдем соответствующие значения для b с помощью (3):
- Если a = 14, то b = 21 - 14 = 7
- Если a = 7, то b = 21 - 7 = 14
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Большая сторона прямоугольника равна:
14Итак, ответ: большая сторона прямоугольника равна 14.
