Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Как найти большую сторону прямоугольника? Помогите, пожалуйста, это задание из ГИА, а я не знаю, как его решить.

Геометрия 8 класс Прямоугольник периметр прямоугольника площадь прямоугольника большая сторона прямоугольника задача по геометрии 8 класс ГИА решение задачи формулы периметра и площади свойства прямоугольника математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольник, для которого известны периметр и площадь. Периметр прямоугольника обозначается формулой:

P = 2(a + b)

где a и b - длины сторон прямоугольника. У нас есть периметр:

• P = 42

Подставим значение периметра в формулу:

2(a + b) = 42

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 21 (1)

Теперь перейдем к площади прямоугольника, которая вычисляется по формуле:

S = a * b

У нас есть площадь:

• S = 98

Теперь у нас есть два уравнения:

• (1) a + b = 21
• (2) a * b = 98

Теперь давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

b = 21 - a (3)

Теперь подставим (3) во второе уравнение:

a * (21 - a) = 98

Раскроем скобки:

21a - a^2 = 98

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a^2 - 21a + 98 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -21, c = 98. Подставим эти значения:

D = (-21)^2 - 4 1 98

Посчитаем:

D = 441 - 392 = 49

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

a = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

a = (21 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, у нас получится два значения:

a = (21 + 7) / 2 = 14

a = (21 - 7) / 2 = 7

Таким образом, мы имеем два возможных значения для a: 14 и 7. Теперь найдем соответствующие значения для b с помощью (3):

• Если a = 14, то b = 21 - 14 = 7
• Если a = 7, то b = 21 - 7 = 14

Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Большая сторона прямоугольника равна:

14

Итак, ответ: большая сторона прямоугольника равна 14.