Периметр треугольника равен 36 см. Каковы отрезки, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, если длины двух других сторон равны 12 см и 16 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника периметр треугольника биссектрисы длины сторон треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы. Это свойство гласит, что биссектрисы делят сторону, противоположную углу, в отношении длин прилежащих сторон.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где:

• A - угол, к которому проведена биссектрисса;
• BC - сторона, которую делит биссектрисса;
• AB = 12 см (одна из прилежащих сторон);
• AC = 16 см (другая прилежащая сторона).

Сначала найдем длину стороны BC. Мы знаем, что периметр треугольника равен 36 см:

1. Периметр = AB + AC + BC.
2. Подставим известные значения: 36 = 12 + 16 + BC.
3. Теперь решим уравнение: BC = 36 - 12 - 16 = 8 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, мы можем использовать свойство биссектрисы. Обозначим отрезки, на которые биссектрисса делит сторону BC, как BD и DC, где D - точка пересечения биссектрисы со стороной BC.

Согласно свойству биссектрисы, имеем:

• BD/DC = AB/AC = 12/16 = 3/4.

Обозначим BD = 3x и DC = 4x. Тогда:

1. BD + DC = BC, то есть 3x + 4x = 8 см.
2. 7x = 8 см.
3. Следовательно, x = 8/7 см.

Теперь можем найти длины отрезков:

• BD = 3x = 3 * (8/7) = 24/7 см;
• DC = 4x = 4 * (8/7) = 32/7 см.

Таким образом, биссектрисса делит сторону BC на отрезки длиной 24/7 см и 32/7 см.