Решение:

1. Площадь ромба можно найти, умножив длину его стороны на длину высоты, опущенной на эту сторону.
2. Поскольку все стороны ромба равны, то достаточно найти высоту, проведённую к одной из сторон.
3. Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба, высотой и половиной диагонали. Этот треугольник прямоугольный, так как высота перпендикулярна стороне ромба.
4. Угол при основании ромба равен 150°, значит, углы треугольника будут равны 30°, 60° и 90°.
5. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому половина диагонали равна длине стороны, т. е. 3 см.
6. Тогда длина всей диагонали будет равна 2 * 3 = 6 см.
7. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Поэтому $h^2 = 3 \cdot 6 = 18$. Отсюда $h = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
8. Площадь ромба равна $S = ah = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$ кв. см.

Ответ: 18$\sqrt{2}$.

Примечание: решение может отличаться от предложенного примера, но должно быть основано на тех же принципах.