Вопрос: Какова площадь ромба, если высота составляет 12 см, а меньшая диагональ равна 13 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба высота ромба меньшая диагональ геометрия 8 класс формула площади ромба задачи по геометрии ромб площадь высота диагонали ромба Новый

Для нахождения площади ромба, когда известны высота и меньшая диагональ, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Обозначим известные величины:

• Высота (h) = 12 см
• Меньшая диагональ (d1) = 13 см

2. Найдем длину большей диагонали (d2). Поскольку мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, мы можем выразить меньшую диагональ через половину. Половина меньшей диагонали равна:

• d1/2 = 13 см / 2 = 6,5 см

3. Используем высоту для нахождения стороны ромба (a). В ромбе высота и половина меньшей диагонали образуют прямоугольный треугольник с одной из сторон ромба. Обозначим половину большей диагонали как d2/2. Тогда по теореме Пифагора:

• a² = (d1/2)² + h²
• a² = (6,5 см)² + (12 см)²
• a² = 42,25 см² + 144 см²
• a² = 186,25 см²
• a = √186,25 см ≈ 13,65 см

4. Теперь найдем площадь ромба (S). Площадь ромба можно вычислить по формуле:

• S = (d1 * d2) / 2

Для этого нам нужно также найти длину большей диагонали (d2). Мы знаем, что:

• Площадь ромба также может быть найдена через высоту и сторону: S = a * h = 13,65 см * 12 см ≈ 163,8 см²

5. Итак, окончательный ответ: Площадь ромба равна примерно 163,8 см².