Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по трапециям.

1. Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5.

Чтобы найти длины оснований трапеции, можно воспользоваться тем, что средняя линия (М) равна полусумме оснований (a и b):

• М = (a + b) / 2

Зная, что М = 10 см, мы можем записать:

• 10 = (a + b) / 2

Следовательно:

• a + b = 20 (1)

Теперь, учитывая, что площадь делится в отношении 3:5, можно сказать, что:

• 3x + 5x = 8x (где x - общая единица площади).

Так как 3 части соответствуют меньшему основанию (a),а 5 - большему (b),то:

• a = 3x
• b = 5x

Теперь подставим эти значения в уравнение (1):

• 3x + 5x = 20
• 8x = 20
• x = 2.5

Теперь можем найти a и b:

• a = 3 * 2.5 = 7.5 см
• b = 5 * 2.5 = 12.5 см

Так что длины оснований равны 7.5 см и 12.5 см.

2. Найдем площадь трапеции с основаниями 6 см и 20 см и боковыми сторонами 13 см и 15 см.

Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:

• Площадь = (a + b) / 2 * h

Где h - высота трапеции. Чтобы найти h, можно воспользоваться теоремой Пифагора, если проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему. Но проще всего использовать формулу Герона для нахождения площади треугольников, образованных боковыми сторонами и основанием.

Сначала найдем высоту. Для этого найдем разность между основаниями:

• 20 - 6 = 14 см

Теперь делим эту разность пополам и получаем 7 см. Теперь можем использовать теорему Пифагора:

• h = sqrt(15^2 - 7^2) = sqrt(225 - 49) = sqrt(176) ≈ 13.27 см

Теперь подставим в формулу для площади:

• Площадь = (6 + 20) / 2 * 13.27 ≈ 13 * 13.27 ≈ 172.5 см²

Итак, площадь трапеции примерно равна 172.5 см².

Если что-то не понятно или нужно еще помочь, дай знать!