Помогите с тестом:

1. Как найти отрезки, на которые делит средняя линия диагональ трапеции, если основания равны 4 см и 8 см?
2. Как вычислить среднюю линию равнобочной трапеции с боковой стороной 5 см, если периметр трапеции составляет 24 см?
3. Как найти периметр трапеции, описанной вокруг круга, если её основания равны 5 см и 7 см?
4. Как определить расстояние от середины отрезка AB до прямой, если точки удалены от прямой на 6 см и 14 см?

Геометрия 8 класс Трапеция и её свойства геометрия 8 класс трапеция средняя линия периметр трапеции отрезки расстояние до прямой Новый

Давайте разберем каждый из этих вопросов по порядку.

1. Как найти отрезки, на которые делит средняя линия диагональ трапеции, если основания равны 4 см и 8 см?

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она параллельна основаниям и равна половине суммы оснований. То есть:

• Сначала находим сумму оснований: 4 см + 8 см = 12 см.
• Теперь делим на 2: 12 см / 2 = 6 см.

Таким образом, средняя линия равна 6 см. Теперь, чтобы найти отрезки, на которые средняя линия делит диагональ, нужно помнить, что средняя линия делит диагонали трапеции в отношении оснований. В нашем случае:

• Отрезок, соответствующий меньшему основанию (4 см), будет равен 4 см.
• Отрезок, соответствующий большему основанию (8 см), будет равен 8 см.

2. Как вычислить среднюю линию равнобочной трапеции с боковой стороной 5 см, если периметр трапеции составляет 24 см?

В равнобочной трапеции боковые стороны равны, и мы можем обозначить основания как a и b. Периметр равнобочной трапеции равен сумме всех сторон:

• Периметр = a + b + 2 * боковая сторона.
• Подставляем известные значения: 24 см = a + b + 2 * 5 см.
• Это упрощается до: 24 см = a + b + 10 см.
• Следовательно, a + b = 24 см - 10 см = 14 см.

Теперь можем найти среднюю линию:

• Средняя линия = (a + b) / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

3. Как найти периметр трапеции, описанной вокруг круга, если её основания равны 5 см и 7 см?

Для трапеции, описанной вокруг круга, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим боковые стороны как c и d. Тогда:

• 5 см + 7 см = c + d.
• Сумма оснований = 12 см.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

• Периметр = a + b + c + d = 5 см + 7 см + c + d.
• Но так как c + d = 12 см, можем заменить: Периметр = 5 см + 7 см + 12 см = 24 см.

4. Как определить расстояние от середины отрезка AB до прямой, если точки удалены от прямой на 6 см и 14 см?

Если у нас есть отрезок AB, и его концы находятся на расстоянии 6 см и 14 см от прямой, то мы можем найти расстояние от середины отрезка до этой прямой следующим образом:

• Находим среднее арифметическое расстояний от концов отрезка до прямой:
• Расстояние = (6 см + 14 см) / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Таким образом, расстояние от середины отрезка AB до прямой равно 10 см.