Помогите! У меня много баллов за задание. 1) Дан прямоугольник ABCD, O - точка пересечения его диагоналей. Точка M симметрична точке O относительно стороны BC. Как доказать, что четырехугольник MODC является параллелограммом? Как найти его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?

Геометрия 8 класс Симметрия и параллелограммы геометрия 8 класс прямоугольник ABCD точка O симметрия точки M параллелограмм MODC периметр четырёхугольника стороны прямоугольника 6 см 8 см доказательства в геометрии Новый

Давайте сначала разберемся с задачей и докажем, что четырехугольник MODC является параллелограммом.

Шаг 1: Определим свойства прямоугольника ABCD.

• В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам.
• Таким образом, O является серединой обеих диагоналей.

Шаг 2: Рассмотрим точку M.

• Точка M симметрична точке O относительно стороны BC.
• Это означает, что если провести перпендикуляр из точки O к стороне BC, то точка M будет находиться на том же расстоянии от BC, что и O, но с другой стороны.

Шаг 3: Доказательство, что MODC - параллелограмм.

• Чтобы четырехугольник MODC был параллелограммом, необходимо, чтобы его противоположные стороны были параллельны.
• Стороны OD и MC являются диагоналями, пересекающимися в точке O, и так как O - середина, то OD = OC.
• Стороны OM и DC также будут параллельны, так как M является симметричной точкой относительно стороны BC. Это значит, что угол OMD равен углу DCB.
• Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон: OD || MC и OM || DC.

Следовательно, четырехугольник MODC является параллелограммом.

Шаг 4: Найдем периметр четырехугольника MODC.

• Периметр параллелограмма можно найти по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
• Стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см, поэтому:
• Стороны MODC будут равны: OM = OC = 6 см и MD = DC = 8 см.

Теперь подставим значения в формулу:

• P = 2 * (6 см + 8 см) = 2 * 14 см = 28 см.

Ответ: Четырехугольник MODC является параллелограммом, и его периметр равен 28 см.