Для решения задачи нам понадобятся следующие знания:
* **Теорема Пифагора**: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
* **Формула радиуса описанной окружности**: радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

В нашем случае мы имеем прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90°. Нам известны длины двух сторон этого треугольника: АС = 8 и ВС = 15. Требуется найти радиус описанной окружности.

**Решение:**
1. Применим теорему Пифагора к треугольнику АВС: АВ² = АС² + ВС². Подставляя известные значения, получаем: АВ² = 64 + 225 = 289. Отсюда АВ = √289 = 17.
2. Поскольку центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, то радиус R равен половине гипотенузы АВ: R = ½ * 17 = 8,5.

Ответ: радиус описанной окружности равен 8,5.

Также можно использовать формулу радиуса описанной окружности: R = abc/4S, где a, b и c — стороны треугольника, а S — площадь треугольника. В нашем случае a = 8, b = 15, c = 17 (гипотенуза). Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = ab/2, где а и b — катеты. Тогда S = 8 * 15 / 2 = 60. Подставляем значения в формулу: R = 8*15*17/4*60 = 5.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен 5. Это решение аналогично решению через достраивание треугольника до прямоугольника.

Итак, есть три способа решения этой задачи, и во всех случаях радиус описанной окружности треугольника АВС равен 5.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника АВС нужно знать длину третьей стороны АВ. К сожалению, в условии задачи не хватает данных для её решения.

Однако, если предположить, что длина стороны АВ известна, то можно использовать формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника: R = (AB * AC * BC) / (4 * S), где S — площадь треугольника.

Но без данных о длине стороны АВ задача не имеет однозначного решения.

Ух ты, это же задача по геометрии! Обожаю решать задачки!

Давайте разбираться. У нас есть прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С равен 90°. АС = 8, ВС = 15. Нам нужно найти радиус описанной окружности этого треугольника.

Для начала вспомним, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит, нам нужно найти длину гипотенузы АВ.

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²

Подставим известные значения:

АВ² = 64 + 225

АВ = √319

Теперь найдём радиус окружности R:

R = АВ / 2

R ≈ 5,66

Ответ: радиус описанной окружности равен примерно 5,66.