Решите задачу. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 - медианы треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если:

1. ВС1 = 9 см; ВА1 = 10 см; АВ1 = 12 см;
2. ВА1 = 3 √5 см; АС1 = √125 см; СВ1 = 2 √20 см.

Геометрия 8 класс Медианы треугольника геометрия 8 класс медианы треугольника периметр треугольника задача по геометрии отрезки медиан длина отрезков треугольник ABC решение задачи математическая задача свойства треугольника вычисление периметра длины сторон треугольника Новый

Давайте разберем задачу по шагам и найдем периметр треугольника ABC, используя данные о медианах, которые мы имеем.

Шаг 1: Понимание медиан

• Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Она делит эту сторону пополам.
• В нашем случае отрезки AA1, BB1 и CC1 - это медианы, проведенные из вершин A, B и C соответственно.

Шаг 2: Использование данных для нахождения сторон

Из данных мы знаем:

• BC1 = 9 см (это часть медианы из точки C к середине отрезка AB)
• BA1 = 10 см (это часть медианы из точки A к середине отрезка BC)
• AB1 = 12 см (это часть медианы из точки B к середине отрезка AC)

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:

• Сторона AB: так как A1 - середина отрезка BC, то длина AB равна 2 * BA1 = 2 * 10 см = 20 см.
• Сторона BC: C1 - середина отрезка AB, тогда длина BC равна 2 * BC1 = 2 * 9 см = 18 см.
• Сторона AC: B1 - середина отрезка AC, тогда длина AC равна 2 * AB1 = 2 * 12 см = 24 см.

Шаг 3: Нахождение периметра

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника ABC:

Периметр P = AB + BC + AC = 20 см + 18 см + 24 см = 62 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC составляет 62 см.