Срочно!!! 66 баллов

Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Как можно доказать, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АЕD составляет половину площади параллелограмма?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм площадь треугольников доказательство геометрия 8 класс сумма площадей точка внутри параллелограмма Новый

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и произвольную точку E внутри него. Нам нужно доказать, что сумма площадей треугольников BSE и AED составляет половину площади параллелограмма ABCD.

Шаг 1: Определение площадей треугольников.

Обозначим:

• S1 - площадь треугольника BSE,
• S2 - площадь треугольника AED.

Мы хотим доказать, что S1 + S2 = 1/2 * S, где S - площадь параллелограмма ABCD.

Шаг 2: Разделение параллелограмма на треугольники.

Параллелограмм ABCD можно разделить на два треугольника:

• Треугольник ABC,
• Треугольник ADC.

Сумма площадей этих треугольников равна площади параллелограмма:

S = S(ABC) + S(ADC).

Шаг 3: Использование свойств площадей.

Теперь, если мы проведем отрезок AE и BE, мы получим два треугольника:

• Треугольник ABE,
• Треугольник CDE.

Тогда можно записать:

S(ABC) = S(ABE) + S(BCE),

S(ADC) = S(AED) + S(CDE).

Шаг 4: Суммирование площадей.

Теперь сложим площади треугольников:

S(ABC) + S(ADC) = (S(ABE) + S(BCE)) + (S(AED) + S(CDE)).

Шаг 5: Упрощение выражения.

Объединив все, получим:

S = S(ABE) + S(BCE) + S(AED) + S(CDE).

Обратите внимание, что:

• S(ABE) + S(AED) = S1 + S2,
• S(BCE) + S(CDE) = S(ABC) - S1 + S(ADC) - S2.

Шаг 6: Заключение.

Таким образом, мы видим, что:

S1 + S2 = 1/2 * S,

что и требовалось доказать. Сумма площадей треугольников BSE и AED действительно составляет половину площади параллелограмма ABCD.